SISTEM BILANGAN
Nama : Dicky Aulia Rahman / X Teknik
Komputer & Jaringan
Guru : Slamet Hariadi
Pertemuan : Rabu, 20 Agustus 2014
Abstrak : Saya telah mempelajari tentang
konversi antar sistem bilangan
BILANGAN BINER
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya
menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan
berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1
byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :
(1)
1 x 2 0 = 1
(0)
0 x 2 1 = 0
(0)
0 x 2 2 = 0
(1)
1 x 2 3 = 8
1 x 2 3 = 8
10
(10)
Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
a. Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan
carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi
dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :
1111
10100 +
100011
b. Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang
sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing
digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan
borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
11101
1011 -
10010
c. Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada
bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh:
Desimal
|
Biner
|
14
 12 x
28
14
+
168 |
1110
 1100
x
0000
0000
1110
1110 +
10101000
|
d. pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara
yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti,
sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Desimal
|
Biner
|
5
/
125 \ 25
 10 -
25
25 -
0
|
101
/ 1111101 \ 11001
101 -
101
 101 -
0101
 101 -
0
|
BILANGAN DESIMAL
Bilangan decimal adalah suatu system bilangan
yang sudah umum digunakan seperti dalam perhitungan
Bilangan desimal adalah bilangan yang
menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Bilangan desimal disebut juga
bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710.
Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript
pada penulisan bilangan desimal.
Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.
Integer decimal adalah nilai desimal yang bulat, misalnya
8598 dapat diartikan :
8 x 103 = 8000
5 x 102 = 500
9 x 101 = 90
8 x 100 = 8
8598
position
value/palce value (
)
)
absolute value(8,
5, 9, 8)
Absolute value merupakan nilai untuk
masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan
penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya,
yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung nilai
pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang
dapat diartikan :
1 x 10 2 =
100
8 x 10 1 = 80
3 x 10 0 = 3
7 x 10 –1 = 0,7
5 x 10 –2 = 0,05
183,75
BILANGAN
OKTAL
Bilangan oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis
8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
-
tambahkan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah
dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau
hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama
dengan pengurangan bilangan desimal.
c. Perkalian
Langkah – langkah :
-
kalikan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah
dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau
hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
BILANGAN
HEXADESIMAL
Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam
symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan
F
Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 16.
Contoh :
C7(16) = …… (10)
7 x 16 0 = 7
C x 16 1 = 192 199
Jadi 199 (10)
Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a. Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat
dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah
sebagai berikut :
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
-
tambahkan
masing-masing kolom secara desimal
-
rubah
dari hasil desimal ke hexadesimal
-
tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
-
kalau
hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling
kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat
dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
c. Perkalian
Langkah – langkah :
a. kalikan masing-masing kolom secara desimal
b. rubah dari hasil desimal ke octal
c. tuliskan hasil dari digit paling kanan dari
hasil octal
d. kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari
2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil
perkalian kolom selanjutnya.
KONVERSI ANTAR SISTEM BILANGAN
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat
empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal
dan hexadesimal.
Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara
mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal
ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari
non-desimal ke desimal
adalah: 1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya. 2. Setiap angka
yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan
pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya.
Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
Konversi Biner ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing
bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
1 0 0 1
1 x 2 0 = 1
0 x 2 1 = 0
0 x 2 2 = 0
1 x 2 3 = 8
10 (10)
Konversi Desimal ke Biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal
dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
45 (10) = …..(2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 =
5 + sisa 1
5 : 2
= 2 + sisa 1
2 : 2
= 1 + sisa 0 101101
(2) ditulis dari bawah ke atas
Konversi Hexadesimal ke Biner
Metode
dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya
pengelompokkannya sebanyak empat bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A(16)
= ……(2) Solusi: A = 1010, 2 = 0010 Hasil: 101010(2).
Dengan catatan, angka “0″ paling depan tidak usah ditulis.
Konversi Biner ke Oktal
Dapat
dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai
dari bagian belakang.
Contoh
:
11010100
(2) = ………(8)
11 010 100 |
|
|
3 2 4
diperjelas :
100 = 0 x 2 0 = 0
0
x 2 1 = 0
1
x 2 2 = 4
4
Konversi Oktal ke Biner
Dilakukan
dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh
:
6502
(8) ….. = (2)
2
= 010
0
= 000
5
= 101
6
= 110
jadi
110101000010
Konversi Biner ke Hexadesimal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan
tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101 0100
D
4 
Tidak ada komentar:
Posting Komentar